Basisprincipes van Smith-grafieken en hoe deze te gebruiken voor impedantie-aanpassing

RF-engineering is een van de meest interessante en uitdagende onderdelen van elektrotechniek vanwege de hoge computationele complexiteit van nachtmerrieachtige taken zoals impedantie-aanpassing van onderling verbonden blokken, geassocieerd met de praktische implementatie van RF-oplossingen. In de huidige tijd met verschillende softwaretools is het een beetje gemakkelijker, maar als je teruggaat naar de perioden voordat computers zo krachtig werden, zul je begrijpen hoe moeilijk de dingen waren. Voor de tutorial van vandaag kijken we naar een van de tools die toen zijn ontwikkeld en die momenteel nog door ingenieurs worden gebruikt voor RF-ontwerpen, zie The Smith Chart. We zullen kijken naar de soorten Smith-diagrammen, de constructie ervan en hoe we de gegevens die erin staan ​​kunnen interpreteren.

Wat is een Smith-diagram?

De Smith-kaart, genoemd naar de uitvinder Phillip Smith, ontwikkeld in de jaren veertig, is in wezen een polaire grafiek van de complexe reflectiecoëfficiënt voor willekeurige impedantie.

Het werd oorspronkelijk ontwikkeld om te worden gebruikt voor het oplossen van complexe wiskundige problemen rond transmissielijnen en bijpassende schakelingen, die nu is vervangen door computersoftware. De Smith-diagrammethode voor het weergeven van gegevens heeft echter zijn voorkeur door de jaren heen weten te behouden en het blijft de voorkeursmethode om weer te geven hoe RF-parameters zich gedragen op een of meer frequenties, met als alternatief het tabelleren van de informatie.

Smith-diagram kan worden gebruikt om verschillende parameters weer te geven, waaronder; impedanties, admittanties, reflectiecoëfficiënten, verstrooiingsparameters, cirkels van ruisgetallen, constante versterkingscontouren en gebieden voor onvoorwaardelijke stabiliteit, en mechanische trillingsanalyse, allemaal tegelijkertijd. Als gevolg hiervan bevatten de meeste RF-analysesoftware en eenvoudige impedantiemeetinstrumenten smith-grafieken in de weergave-opties, waardoor het een belangrijk onderwerp is voor RF-ingenieurs.

Soorten Smith-grafieken

Smith-diagram is uitgezet op het complexe reflectiecoëfficiëntvlak in twee dimensies en geschaald in genormaliseerde impedantie (de meest voorkomende), genormaliseerde admittantie of beide, met behulp van verschillende kleuren om ze van elkaar te onderscheiden en als middel om ze in verschillende typen te categoriseren. Op basis van deze schaalverdeling kunnen Smith-grafieken worden onderverdeeld in drie verschillende typen;

1. De Impedance Smith-grafiek (Z-grafieken)
2. De Admittance Smith-grafiek (YCharts)
3. De Immittance Smith-kaart. (YZ-grafieken)

Hoewel de impedantie-smith-kaarten het populairst zijn en de andere zelden worden genoemd, hebben ze allemaal hun "superkrachten" en kunnen ze buitengewoon handig zijn als ze door elkaar worden gebruikt. Om ze een voor een te bespreken;

1. Impedantie Smith-diagram

De impedantie smith-kaarten worden meestal de normale smith-kaarten genoemd, omdat ze betrekking hebben op impedantie en heel goed werken met belastingen die zijn samengesteld uit seriecomponenten, die meestal de belangrijkste elementen zijn bij het afstemmen van impedantie en andere gerelateerde RF-engineeringtaken. Ze zijn het populairst, waarbij alle verwijzingen naar smith-grafieken er meestal naar verwijzen en dat andere als afgeleiden worden beschouwd. De onderstaande afbeelding toont een impedantie-Smith-diagram.

De focus van het artikel van vandaag zal op hen liggen, dus er zullen meer details worden verstrekt naarmate het artikel vordert.

2. Admittance Smith-diagram

De impedantietabel is geweldig als je te maken hebt met belasting in serie, want het enige wat je hoeft te doen is simpelweg de impedantie optellen, maar de wiskunde wordt erg lastig bij het werken met parallelle componenten (parallelle smoorspoelen, condensatoren of shunttransmissielijnen). Om dezelfde eenvoud mogelijk te maken, werd de admittantietabel ontwikkeld. Van de basiselektriciteitsklassen, zult u zich herinneren dat admittantie het omgekeerde is van impedantie als zodanig, een admittantietabel is logisch voor de complexe parallelle situatie, aangezien u alleen de admittantie van de antenne hoeft te onderzoeken in plaats van de impedantie en gewoon ze omhoog. Een vergelijking om de relatie tussen admittantie en impedantie vast te stellen, wordt hieronder weergegeven.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Wanneer YL is de admittantie van de belasting ZL is de impedantie, C is het reële deel van de admittantie genoemd geleidingsvermogen, en S het imaginaire deel zogenaamde susceptantie. Trouw aan hun relatie beschreven door de relatie hierboven, heeft de admittance smith chart een omgekeerde oriëntatie ten opzichte van de impedance smith chart.

De onderstaande afbeelding toont de Smith-kaart voor toelating.

3. De Immittance Smith-kaart

De complexiteit van de Smith-grafiek wordt steeds groter. Hoewel de "gewone" impedantie Smith-kaart superhandig is bij het werken met seriecomponenten en de admittantie-Smith-kaart geweldig is voor parallelle componenten, wordt er een unieke moeilijkheid geïntroduceerd wanneer zowel seriële als parallelle componenten bij de installatie betrokken zijn. Om dit op te lossen wordt de immittantiesmid-kaart gebruikt. Het is een letterlijk effectieve oplossing voor het probleem, aangezien het wordt gevormd door zowel de impedantie- als de admittantie-smith-grafieken op elkaar te leggen. De onderstaande afbeelding toont een typische Immittance Smith-grafiek.

Het is net zo handig als het combineren van het vermogen van zowel de admittantie als de impedantie die Smith-grafieken kunnen zijn. Bij impedantie-matching-activiteiten helpt het te identificeren hoe een parallelle of seriële component de impedantie met minder inspanning beïnvloedt.

Smith Chart Basics

Zoals vermeld in de inleiding, geeft de Smith-grafiek de complexe reflectiecoëfficiënt in polaire vorm weer voor een bepaalde belastingsimpedantie. Terugkomend op de basiselektriciteitsklassen, zult u zich herinneren dat impedantie een som is van weerstand en reactantie en als zodanig vaker wel dan niet een complex getal is, als gevolg hiervan is de reflectiecoëfficiënt ook een complex getal, aangezien het wordt volledig bepaald door de impedantie ZL en de "referentie" impedantie Z0.

Op basis hiervan kan de reflectiecoëfficiënt worden verkregen door de vergelijking;

Waar Zo de impedantie is van de zender (of wat dan ook stroom levert aan de antenne), terwijl ZL de impedantie van de belasting is.

Daarom is de Smith-kaart in wezen een grafische methode om de impedantie van een antenne weer te geven als functie van de frequentie, hetzij als een enkel punt, hetzij als een reeks punten.

Onderdelen van een Smith-diagram

Een typische Smith-kaart is eng om naar te kijken met lijnen die hier en daar heen gaan, maar het wordt gemakkelijker om het te waarderen als je eenmaal begrijpt wat elke lijn vertegenwoordigt.

Impedantie Smith-grafiek

Impedantie Smith-diagram bevat twee hoofdelementen, de twee cirkels / bogen die de vorm en gegevens bepalen die worden weergegeven door de Smith-kaart. Deze cirkels staan ​​bekend als;

1. De constante R-cirkels
2. De constante X-cirkels

1. De constante R-cirkels

De eerste reeks lijnen die Constant Resistance-lijnen worden genoemd, vormen cirkels, die allemaal elkaar raken aan de rechterkant van de horizontale diameter. De constante R-cirkels zijn in wezen wat je krijgt als het weerstandsgedeelte van de impedantie constant wordt gehouden, terwijl de waarde van X varieert. Als zodanig vertegenwoordigen alle punten op een bepaalde constante R-cirkel dezelfde weerstandswaarde (vaste weerstand). De waarde van de weerstand die wordt weergegeven door elke constante R-cirkel wordt aangegeven op de horizontale lijn, op het punt waar de cirkel ermee snijdt. Het wordt meestal gegeven door de diameter van de cirkel.

Beschouw bijvoorbeeld een genormaliseerde impedantie, ZL = R + iX, Als R gelijk was aan één en X gelijk was aan een reëel getal, zodat ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 en ZL = 1 + i4, een plot van de impedantie op de Smith-kaart ziet er uit als in de onderstaande afbeelding.

Als u meerdere constante R-cirkels plot, krijgt u een afbeelding die lijkt op de afbeelding hieronder.

Dit zou je een idee moeten geven van hoe de gigantische cirkels in de smith-grafiek worden gegenereerd. De binnenste en buitenste constante R-cirkels vertegenwoordigen de grenzen van de Smith-chart. De binnenste cirkel (zwart) wordt de oneindige weerstand genoemd, terwijl de buitenste cirkel de nulweerstand wordt genoemd.

2. De constante X-cirkels

De constante X-cirkels zijn meer bogen dan cirkels en raken elkaar allemaal aan de rechterkant van de horizontale diameter. Ze worden gegenereerd wanneer de impedantie een vaste reactantie heeft maar een variërende weerstandswaarde.

De lijnen in de bovenste helft vertegenwoordigen positieve reactanties, terwijl die in de onderste helft negatieve reactanties vertegenwoordigen.

Laten we bijvoorbeeld een curve beschouwen die wordt gedefinieerd door ZL = R + iY, als Y = 1 en constant wordt gehouden terwijl R een reëel getal vertegenwoordigt, wordt gevarieerd van 0 tot oneindig is uitgezet (blauwe lijn) op de constante R Cirkels die hierboven zijn gegenereerd, een plot vergelijkbaar met die in de onderstaande afbeelding wordt verkregen.

Door meerdere waarden van ZL voor beide curven uit te zetten, krijgen we een Smith-grafiek die lijkt op die in de onderstaande afbeelding.

Aldus wordt een volledige Smith-grafiek verkregen door deze twee hierboven beschreven cirkels over elkaar heen te leggen.

Admittance Smith-grafiek

Voor Admittance Smith Charts is het omgekeerde het geval. De admittantie ten opzichte van de impedantie wordt als zodanig gegeven door de vergelijking 1 hierboven, de admittantie bestaat uit geleiding en succeptantie, wat betekent dat in het geval van de admittance smith chart, in plaats van de Constant Resistance Circle, we de Constant Conductance Circle hebben en in plaats van het Constant Reactantie cirkel, we hebben het Constant Succeptance cirkel.

Merk op dat de admittance Smith-kaart nog steeds de reflectiecoëfficiënt zal plotten, maar de richting en locatie van de grafiek zullen tegengesteld zijn aan die van de Impedance Smith-kaart, zoals wiskundig vastgesteld in de onderstaande vergelijking

…… (3)

Om dit beter uit te leggen, beschouwen we de genormaliseerde admittantie Yl = G + i * SG = 4 (constante) en S is een reëel getal. Door de constante geleidingsgrafiek van de smid te maken met behulp van vergelijking 3 hierboven om de reflectiecoëfficiënt te verkrijgen en te plotten voor verschillende waarden van S, krijgen we de onderstaande smidgrafiek.

Hetzelfde geldt voor de Constant Succeptance Curve. Als de variabele S = 4 (constante) en G een reëel getal is, ziet een grafiek van de constante susceptantiecurve (rood) bovenop de constante geleidingscurve eruit als in de onderstaande afbeelding.

De Admittance Smith-kaart zal dus een inverse zijn van de Impedance Smith-kaart.

De Smith-kaart heeft ook omtreksschalen in golflengten en graden. De golflengteschaal wordt gebruikt bij problemen met gedistribueerde componenten en geeft de afstand weer die wordt gemeten langs de transmissielijn tussen de generator of bron en de belasting tot het betreffende punt. De schaal van graden vertegenwoordigt de hoek van de spanningsreflectiecoëfficiënt op dat punt.

Toepassingen van Smith-grafieken

Smith-grafieken vinden toepassingen op alle gebieden van RF-engineering. Enkele van de meest populaire applicaties zijn:

• Impedantieberekeningen op elke transmissielijn, bij elke belasting.
• Toelatingsberekeningen op elke transmissielijn, op elke belasting.
• Berekening van de lengte van een kortgesloten stuk transmissielijn om een ​​vereiste capacitieve of inductieve reactantie te bieden.
• Impedantie-aanpassing.
• Het bepalen van onder meer VSWR.

Smith-diagrammen gebruiken voor impedantie-matching

Het gebruik van een Smith-diagram en het interpreteren van de resultaten die eruit zijn afgeleid, vereist een goed begrip van AC-circuit- en transmissielijntheorieën, die beide een natuurlijke voorwaarde zijn voor RF-engineering. Als voorbeeld van hoe smith-kaarten worden gebruikt, zullen we kijken naar een van de meest populaire use-cases, namelijk impedantie-aanpassing voor antennes en transmissielijnen.

Bij het oplossen van problemen rond het matchen, wordt het Smith-diagram gebruikt om de waarde te bepalen van de component (condensator of inductor) die moet worden gebruikt om ervoor te zorgen dat de lijn perfect op elkaar is afgestemd, dat wil zeggen, ervoor zorgen dat de reflectiecoëfficiënt nul is.

Laten we bijvoorbeeld een impedantie van Z = 0,5 - 0,6j aannemen. De eerste taak die je moet doen, is het vinden van de 0,5 constante weerstandscirkel op de Smith-kaart. Omdat de impedantie een negatieve complexe waarde heeft, wat een capacitieve impedantie impliceert, moet u tegen de klok in langs de 0,5 weerstandscirkel bewegen om het punt te vinden waar het de -0,6 constante reactantieboog raakt (als het een positieve complexe waarde was, zou een inductor vertegenwoordigen en je zou met de klok mee bewegen). Dit geeft dan een idee van de waarde van de componenten die moeten worden gebruikt om de belasting op de lijn af te stemmen.

Door de genormaliseerde schaalverdeling kan de Smith-kaart worden gebruikt voor problemen met een karakteristiek of systeemimpedantie, die wordt weergegeven door het middelpunt van de kaart. Voor Impedance Smith-grafieken is de meest gebruikte normalisatie-impedantie 50 ohm en het opent de grafiek waardoor het traceren van de impedantie gemakkelijker wordt. Zodra een antwoord is verkregen via de hierboven beschreven grafische constructies, is het eenvoudig om te converteren tussen genormaliseerde impedantie (of genormaliseerde admittantie) en de overeenkomstige niet-genormaliseerde waarde door te vermenigvuldigen met de karakteristieke impedantie (admittantie). Reflectiecoëfficiënten kunnen rechtstreeks uit de grafiek worden afgelezen, aangezien het parameters zonder eenheid zijn.

Ook verandert de waarde van impedanties en admittanties met de frequentie en neemt de complexiteit van de problemen waarmee ze gepaard gaan toe met de frequentie. Smith-grafieken kunnen echter worden gebruikt om deze problemen op te lossen, één frequentie tegelijk of over meerdere frequenties.

Bij het handmatig oplossen van het probleem met één frequentie tegelijk, wordt het resultaat meestal weergegeven door een punt op de kaart. Hoewel deze soms "voldoende" zijn voor toepassingen met een smalle bandbreedte, is het meestal een moeilijke benadering voor toepassingen met een brede bandbreedte waarbij meerdere frequenties betrokken zijn. Als zodanig wordt de Smith Chart toegepast over een breed frequentiebereik en het resultaat wordt weergegeven als een locus (die meerdere punten verbindt) in plaats van een enkel punt, op voorwaarde dat de frequenties dichtbij zijn.

Deze puntenreeks die een reeks frequenties op de Smith-kaart beslaat, kan worden gebruikt om visueel weer te geven:

1. Hoe capacitief of inductief een belasting is in het onderzochte frequentiebereik
2. Hoe moeilijk zal het matchen zijn bij de verschillende frequenties
3. Hoe goed bij een bepaald onderdeel past.

De nauwkeurigheid van de Smith-kaart is verminderd voor problemen met een groot aantal impedanties of admittanties, hoewel de schaalverdeling kan worden vergroot voor individuele gebieden om hieraan tegemoet te komen.

Het Smith-diagram kan ook worden gebruikt voor het samenstellen van elementen en analyseproblemen.