De circuitwet van Kirchhoff

Vandaag leren we over de circuitwet van Kirchhoff. Voordat we in detail treden en het theoriegedeelte ervan, laten we eens kijken wat het werkelijk is.

In 1845 beschreef de Duitse natuurkundige Gustav Kirchhoff de relatie tussen twee grootheden in stroom en potentiaalverschil (spanning) in een circuit. Deze relatie of regel wordt de circuitwet van Kirchhoff genoemd.

De circuitwet van Kirchhoff bestaat uit twee wetten, de huidige wet van Kirchhoff - die verband houdt met de stroom die vloeit, in een gesloten circuit en KCL wordt genoemd en de andere is de spanningswet van Kirchhoff die te maken heeft met de spanningsbronnen van het circuit, bekend als de spanning van Kirchhoff wet of KVL.

Kirchhoff's eerste wet / KCL

De eerste wet van Kirchhoff is: " Op elk knooppunt (knooppunt) in een elektrisch circuit is de som van de stromen die naar dat knooppunt stromen gelijk aan de som van de stromen die uit dat knooppunt stromen." Dat betekent dat als we een knooppunt als een watertank beschouwen, de waterstroomsnelheid, die de tank vult, gelijk is aan degene die hem leegmaakt.

Dus in het geval van elektriciteit is de som van de stromen die het knooppunt binnenkomen gelijk aan de som van het verlaten van het knooppunt.

We zullen dit in de volgende afbeelding beter begrijpen.

In dit diagram is er een knooppunt waar meerdere draden met elkaar zijn verbonden . Blauwe draden leveren of leveren de stroom in het knooppunt en de rode draden zinken stromen van het knooppunt. De drie inkomers zijn respectievelijk Iin1, Iin2 en Iin3 en de andere uitgaande zinkers zijn respectievelijk Iout1, Iout2 en Iout3.

Volgens de wet is de totale inkomende stroom op dit knooppunt gelijk aan de som van de stroom van drie draden (dat is Iin1 + Iin2 + Iin3), en het is ook gelijk aan de som van drie uitgaande draadstroom (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Als u dit omzet in een algebraïsche sommatie, is de som van alle stromen die het knooppunt binnenkomen en de som van de stromen die het knooppunt verlaten gelijk aan 0. In het geval van current sourcing is de stroom positief, en in het geval van current sinking de huidige stroom zal negatief zijn.

Zo,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Dit idee wordt behoud van lading genoemd.

Kirchhoff's tweede wet / KVL

Het concept van de tweede wet van Kirchhoff is ook erg handig voor circuitanalyse. In zijn tweede wet wordt gesteld dat " voor een serieel netwerk of pad met gesloten lus de algebraïsche som van de producten van de weerstanden van de geleiders en de stroom daarin gelijk is aan nul of de totale EMF die in die lus beschikbaar is ".

De gerichte som van de potentiaalverschillen of spanning over alle weerstanden (weerstand van de geleider in het geval dat er geen andere resistieve producten bestaan) is gelijk aan nul, 0.

Laten we het diagram bekijken.

In dit diagram zijn 4 weerstanden aangesloten over een voedingsbron “vs”. De stroom vloeit binnen het gesloten netwerk van het positieve knooppunt naar het negatieve knooppunt, door de weerstanden met de klok mee. Volgens de wet van de ohm in de DC-circuittheorie zal er over elke weerstand wat spanningsverlies zijn als gevolg van de relatie tussen weerstand en stroom. Als we naar de formule kijken, is het V = IR, waarbij ik de stroom door de weerstand is. In dit netwerk zijn er vier punten over elke weerstand, het eerste punt is A dat de stroom van de spanningsbron haalt en de stroom aan de R1 levert. Hetzelfde gebeurt voor de B, C en D.

Volgens de wet van KCL zijn de knooppunten A, B, C, D waar de stroom binnenkomt en de stroom uitgaat hetzelfde. Op die knooppunten is de som van inkomende en uitgaande stroom gelijk aan 0, aangezien de knooppunten gemeenschappelijk zijn tussen zinkstroom en bronstroom.

Nu is de spanningsval over A en B vAB, B en C is vBC, C en D is vCD, D en A is vDA.

De som van die drie potentiaalverschillen is vAB + vBC + vCD, en het potentiaalverschil tussen de spanningsbron (tussen D en A) is –vDA. Door de stroom met de klok mee is de spanningsbron omgekeerd en daarom negatief van waarde.

Daarom is de som van de totale potentiële verschillen

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Eén ding moeten we in gedachten houden dat de huidige stroom met de klok mee moet zijn in elk knooppunt en weerstandspad, anders is de berekening niet nauwkeurig.

Algemene terminologie in de DC-circuittheorie:

We zijn nu al bekend met de circuitwet van Kirchhoff over spanning en stroom, KCL en KVL, maar zoals we in de vorige tutorial al hebben gezien, kunnen we met de wet van ohm stromen en spanning over een weerstand meten. Maar in het geval van een complexe schakeling zoals brug en netwerk, wordt het berekenen van de stroomstroom en spanningsval ingewikkelder door alleen de wet van ohm te gebruiken. In die gevallen is de wet van Kirchhoff erg handig om perfecte resultaten te verkrijgen.

In het geval van analyse worden enkele termen gebruikt om de onderdelen van de schakeling te beschrijven. Deze voorwaarden zijn als volgt: -

Serie:-

Parallel:-

Afdeling:-

Schakelingen / schakelingen: -

Lus:-

Mesh: -

Knooppunt:-

Knooppunt:-

Pad:-

Voorbeeld om Circuit op te lossen met KCL en KVL:

Hier is een circuit met twee lussen. In de eerste lus is V1 de spanningsbron die 28V levert over R1 en R2 en in de tweede lus; V2 is de spanningsbron die 7V levert over R3 en R2. Hier zijn twee verschillende spanningsbronnen die verschillende spanningen leveren over twee luspaden. De weerstand R2 is in beide gevallen gemeenschappelijk. We moeten twee huidige stromen berekenen, i1 en i2 met behulp van de KCL- en KVL-formule en ook de wet van Ohm toepassen wanneer dat nodig is.

Laten we berekenen voor de eerste lus.

Zoals eerder beschreven in de KVL, is dat in een serieel netwerkpad met gesloten lus het potentiaalverschil van alle weerstanden gelijk is aan 0.

Dat betekent dat het potentiaalverschil tussen R1, R2 en V1 in het geval van een stroom met de klok mee gelijk is aan nul.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Laten we eens kijken naar het potentiële verschil tussen de weerstanden.

Volgens de ohm-wet V = IR (I = stroom en R = weerstand in ohm)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 is gemeenschappelijk voor beide lussen. Dus de totale stroom die over deze weerstand vloeit, is de som van beide stromen, dus ik over R2 is (i1 + i2).

Zo, Volgens de ohm-wet V = IR (I = stroom en R = weerstand in ohm)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Omdat de stroom met de klok mee loopt, zal het potentiaalverschil negatief zijn, dus het is -28V.

Dus volgens KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Vergelijking 1

Laten we de tweede lus berekenen.

In dit geval loopt de stroom tegen de klok in.

Hetzelfde als de vorige, het potentiaalverschil tussen R3, R2 en V2 in het geval van een stroom met de klok mee is gelijk aan nul.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Laten we eens kijken naar het potentiële verschil tussen deze weerstanden.

Het zal negatief zijn vanwege de richting tegen de klok in.

Volgens de ohm-wet V = IR (I = stroom en R = weerstand in ohm)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Het zal ook negatief zijn vanwege de richting tegen de klok in, R2 is gemeenschappelijk voor beide lussen. Dus de totale stroom die over deze weerstand vloeit, is de som van beide stromen, dus ik over R2 is (i1 + i2).

Zo,

Volgens de ohm-wet V = IR (I = stroom en R = weerstand in ohm) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Omdat de stroom tegen de klok in loopt, zal het potentiaalverschil positief zijn, precies omgekeerd van de V1, dus het is 7V.

Dus, volgens KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0-1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Vergelijking 2

Nu is het oplossen van deze twee gelijktijdige vergelijkingen, krijgen we i1 is 5A en i2 -1 A.

Nu gaan we de waarde berekenen van de stroom die door de weerstand R2 vloeit.

Omdat het de deelweerstand is voor beide lussen, is het moeilijk om het resultaat te verkrijgen door alleen de wet van ohm te gebruiken.

Volgens de regel van KCL is het huidige binnenkomen in het knooppunt gelijk aan het huidige verlaten in het knooppunt.

Dus in het geval dat de stroom door de weerstand R2 vloeit: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

De stroom die door deze weerstand R2 vloeit is 4A.

Dit is hoe KCL en KVL nuttig zijn om de stroom en spanning in complexe schakelingen te bepalen.

Stappen om de wet van Kirchhoff toe te passen in circuits:

1. Labeling van alle spanningsbronnen en weerstanden als V1, V2, R1, R2 enz., Als de waarden aannemelijk zijn, zijn de aannames nodig.
2. Elke tak of lusstroom labelen als i1, i2, i3 enz
3. De spanningswet (KVL) van Kirchhoff toepassen voor elk respectief knooppunt.
4. De huidige wet (KCL) van Kirchhoff toepassen voor elke afzonderlijke, onafhankelijke lus in het circuit.
5. Lineaire gelijktijdige vergelijkingen zijn indien nodig van toepassing om de onbekende waarden te kennen.